المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في الفضاءات الكسرية
DOI:
https://doi.org/10.36602/jsras.2026.3.1.7الكلمات المفتاحية:
المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، الفضاءات الكسرية، حلول السوليتونية، المشتقات الكسرية المحلية، السوليتونات البصرية، مشتقة M-المبتورةالملخص
تشكّل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية (NLPDEs) في الفضاءات الكسرية بنية رياضية قوية تمكّن العلماء من دراسة انتشار الموجات، وديناميكا السوليتونات (Solitons)، وحركة الجسيمات الغريبة عبر الهياكل غير المنتظمة ذاتية التشابه. تقدم الورقة الحالية دراسة شاملة تتضمن حلولاً سوليتونية دقيقة متعددة تم الحصول عليها عبرالمشتقات الكسرية المحلية، ومشتقات M- المبتورة (M-truncated derivatives)، والأساليب التحليلية المتقدمة التي تشمل طريقة التوسع (G'/G) الممتدة، وتوسيع نموذج ϕ⁶، واختزال تناظر لي (Lie symmetry)، ونهج المعادلات المساعدة. لقد تم تحويل النماذج الكلاسيكية التي تشمل معادلات كورتيويج- دي فريس (KdV)، وشرودنجر غير الخطية (NLS)، وبوسينيسك (Boussinesq)، وكوداما (Kodama)، ومعادلات النبض غير المحورية التكعيبية-الخماسية (cubic-quintic) إلى فضاءات كسرية للحصول على جزيئات سوليتونية مضيئة، ومظلمة، ومفردة، ودورية، ومدمجة، وبصرية.
علاوة على ذلك، وتوفر الورقة البحثية فحصاً شاملاً لكيفية تأثير اختبار الاستقرار وتغيرات الرتبة الكسرية على الأنماط الموجية. تدعم نتائج هذه الدراسة النتائج الحالية لعام 2025 والتي تركز على الأنظمة البصرية والتشتتية غير الخطية، مع توفير فهم أفضل لهندسة الأسطح، وصوتيات المياه الضحلة، وتقنيات الألياف البصرية في المواد الكسرية.
التنزيلات
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
